S'évaluer 🏁

• Type : Test / QCM Moodle
• Lien Moodle : https://moodle.epita.fr/mod/quiz/view.php?id=64260
• Règles & Paramètres :
• Méthode d’évaluation : Première tentative

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📋 Consignes & Présentation

Méthode d’évaluation : Première tentative

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📝 Questions & Corrigé de la tentative

Question1 (Note de 1,00 sur 1,00)

Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?

Options / Réponses : - [ ] a. Une suite réelle croissante et non majorée est convergente. - [ ] a. Une suite réelle croissante et non majorée est convergente. - [ ] Une suite réelle croissante et non majorée est convergente. - [x] b. Une suite réelle croissante et non majorée est divergente. - [ ] b. Une suite réelle croissante et non majorée est divergente. - [ ] Une suite réelle croissante et non majorée est divergente. - [ ] c. Toute suite réelle bornée est convergente. - [ ] c. Toute suite réelle bornée est convergente. - [ ] Toute suite réelle bornée est convergente. - [x] d. Toute suite réelle croissante et majorée est convergente. - [ ] d. Toute suite réelle croissante et majorée est convergente. - [ ] Toute suite réelle croissante et majorée est convergente.

Correction / Feedback : Votre réponse est correcte.

Les réponses correctes sont :

Une suite réelle croissante et non majorée est divergente.,

Toute suite réelle croissante et majorée est convergente.

Question2 (Note de 1,00 sur 1,00)

Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?

Options / Réponses : - [ ] a. De toute suite de nombres réels, on peut extraire une suite réelle convergente. - [ ] a. De toute suite de nombres réels, on peut extraire une suite réelle convergente. - [ ] De toute suite de nombres réels, on peut extraire une suite réelle convergente. - [x] b. Si une suite réelle $(u_n)$ est convergente vers une limite $\ell  \in \mathbb{R}$, alors toute suite extraite de  $(u_n)$ converge vers  $\ell$. - [ ] b. Si une suite réelle $(u_n)$ est convergente vers une limite $\ell  \in \mathbb{R}$, alors toute suite extraite de  $(u_n)$ converge vers  $\ell$. - [ ] Si une suite réelle $(u_n)$ est convergente vers une limite $\ell  \in \mathbb{R}$, alors toute suite extraite de  $(u_n)$ converge vers  $\ell$. - [x] c. De toute suite réelle bornée, on peut extraire une sous-suite réelle convergente. - [ ] c. De toute suite réelle bornée, on peut extraire une sous-suite réelle convergente. - [ ] De toute suite réelle bornée, on peut extraire une sous-suite réelle convergente.

Correction / Feedback : Votre réponse est correcte.

Les réponses correctes sont :

Si une suite réelle $(u_n)$ est convergente vers une limite $\ell  \in \mathbb{R}$, alors toute suite extraite de  $(u_n)$ converge vers  $\ell$.

,

De toute suite réelle bornée, on peut extraire une sous-suite réelle convergente.

Question3 (Note de 0,00 sur 1,00)

Soit la suite  $(u_n)_{n\in \mathbb{N} }$ définie par  $u_n =  \displaystyle\frac{(-1)^n}{\cos{(n)}}$.

Parmi les assertions suivantes, laquelle ou lesquelles sont vraies ?

Options / Réponses : - [ ] a. La suite $(v_n)_{n\in \mathbb{N}}$ définie par  $v_n =  \displaystyle\frac{1}{ \cos(2n+1)}$ est une suite extraite de $(u_n)_{n\in \mathbb{N}}$. - [ ] a. La suite $(v_n)_{n\in \mathbb{N}}$ définie par  $v_n =  \displaystyle\frac{1}{ \cos(2n+1)}$ est une suite extraite de $(u_n)_{n\in \mathbb{N}}$. - [ ] La suite $(v_n)_{n\in \mathbb{N}}$ définie par  $v_n =  \displaystyle\frac{1}{ \cos(2n+1)}$ est une suite extraite de $(u_n)_{n\in \mathbb{N}}$. - [ ] b. On peut extraire de la suite  $(u_n)$ une sous-suite convergente. - [ ] b. On peut extraire de la suite  $(u_n)$ une sous-suite convergente. - [ ] On peut extraire de la suite  $(u_n)$ une sous-suite convergente. - [x] c. On ne peut pas extraire de   $(u_n)$ une sous-suite convergente. - [ ] c. On ne peut pas extraire de   $(u_n)$ une sous-suite convergente. - [ ] On ne peut pas extraire de   $(u_n)$ une sous-suite convergente.

Correction / Feedback : Votre réponse est incorrecte.

La réponse correcte est :

On peut extraire de la suite  $(u_n)$ une sous-suite convergente.

Question4 (Note de 0,00 sur 1,00)

Soit $(u_n)_{n\in \mathbb{N}}$ une suite réelle. Si $(u_n)$ admet une sous-suite divergente. Alors :

Options / Réponses : - [ ] a. La suite $(u_n)$ est convergente. - [ ] a. La suite $(u_n)$ est convergente. - [ ] La suite $(u_n)$ est convergente. - [ ] b. La suite $(u_n)$ est divergente. - [ ] b. La suite $(u_n)$ est divergente. - [ ] La suite $(u_n)$ est divergente. - [ ] c. La suite $(u_n)$ est monotone. - [ ] c. La suite $(u_n)$ est monotone. - [ ] La suite $(u_n)$ est monotone. - [x] d. Aucune assertion n'est vraie. - [ ] d. Aucune assertion n'est vraie. - [ ] Aucune assertion n'est vraie.

Correction / Feedback : Votre réponse est incorrecte.

La réponse correcte est :

La suite $(u_n)$ est divergente.

Question5 (Note de 0,00 sur 1,00)

Soit $(u_n)_{n\in \mathbb{N}}$ une suite réelle. Si $(u_n)$ admet deux sous-suites convergeant vers deux limites distinctes. Alors :

Options / Réponses : - [ ] a. La suite $(u_n)$ est convergente. - [ ] a. La suite $(u_n)$ est convergente. - [ ] La suite $(u_n)$ est convergente. - [ ] b. La suite $(u_n)$ est divergente. - [ ] b. La suite $(u_n)$ est divergente. - [ ] La suite $(u_n)$ est divergente. - [ ] c. La suite $(u_n)$ est croissante. - [ ] c. La suite $(u_n)$ est croissante. - [ ] La suite $(u_n)$ est croissante. - [x] d. Aucune assertion n'est vraie. - [ ] d. Aucune assertion n'est vraie. - [ ] Aucune assertion n'est vraie.

Correction / Feedback : Votre réponse est incorrecte.

La réponse correcte est :

La suite $(u_n)$ est divergente.

Question6 (Note de 1,00 sur 1,00)

Soient $(u_n)_{n\in \mathbb{N}}$ et $(v_n)_{n\in \mathbb{N}}$ deux suites réelles adjacentes. Alors :

Options / Réponses : - [ ] a. Les deux suites sont croissantes. - [ ] a. Les deux suites sont croissantes. - [ ] Les deux suites sont croissantes. - [ ] b. Les deux suites sont décroissantes. - [ ] b. Les deux suites sont décroissantes. - [ ] Les deux suites sont décroissantes. - [x] c. Les deux suites sont convergentes et convergent vers la même limite. - [ ] c. Les deux suites sont convergentes et convergent vers la même limite. - [ ] Les deux suites sont convergentes et convergent vers la même limite. - [ ] d. Aucune assertion n'est vraie. - [ ] d. Aucune assertion n'est vraie. - [ ] Aucune assertion n'est vraie.

Correction / Feedback : Votre réponse est correcte.

La réponse correcte est :

Les deux suites sont convergentes et convergent vers la même limite.

✍️ Mes Notes / Erreurs à retenir